摘要：本文章提供初三数学模拟试卷的详解与分析，内容涵盖试卷中各个题目的解题思路、方法和答案。文章旨在帮助学生理解并掌握数学知识，提高解题能力。通过详细解析每个题目，帮助学生发现自己的不足之处，并加以改进。文章还提供了对试卷的整体分析，帮助学生了解自己在考试中的表现，为未来的学习做好准备。

1、已知二次函数y = ax² + bx + c的图像经过原点及点（2，-3），则其对称轴为直线x=1，由于函数图像经过原点，所以c=0，又因为函数图像经过点（2，-3），代入得到二次方程，根据二次函数的性质，对称轴公式为x=-b/2a，通过已知条件可以求出对称轴。

2、已知一组数据按顺序排列为：5，7，n，m，若这组数据的第中位数为n，则这组数据的第四位数的值为n+2，中位数是指一组数据排序后位于中间的数，由于这组数据有六个数，中位数就是第三个数，也就是n，因此第四位数是n+2。

选择题

题目一：下列各式中正确的是（）

选项A正确；选项B只在a和b都为正数时成立；选项C只在a为非负数时成立；选项D正确，答案：A、D。

题目二：下列各式计算正确的是（）

选项A应为（x²）²=x⁴；选项B正确；选项C应为x²+x²=2x²；选项D应为（x+y）²=x²+y²+2xy，答案：B。

解答题

题目一：已知二次函数图像经过点（-1，-1）和（1，-1），求该二次函数的解析式并写出其对称轴方程，答案略，对称轴方程为y轴即x=0，因为函数图像关于y轴对称且顶点在y轴上，所以设二次函数解析式为y=ax²的形式，代入已知点求解解析式即可求出对称轴方程。

题目二：已知一组数据按顺序排列为：9，13，n，m，已知这组数据的第中位数为m且众数为n，求这组数据的第四位数的值，答案略，由于中位数是第三个数且众数为第四个数即n的值，所以第四位数的值为众数n的值。

题目三：已知直角三角形的一条直角边长为a米，斜边长为b米。（包含两个小问共20分）第一小问求这个直角三角形的面积最大值；第二小问求此时直角三角形的另一条直角边的长度。（提示：利用基本不等式求解。）第一小问答案略，最大面积为（根号下（ab²/4））/2；第二小问答案略，另一条直角边的长度为根号下（b²-a²）/2米，利用海伦公式求出三角形的面积表达式并利用基本不等式求出面积的最大值，已知面积达到最大值时斜边长度和一条直角边长度，利用勾股定理求出另一条直角边的长度。