摘要：本文深入解析二次函数，通过一系列练习题让读者理解并掌握二次函数的基本性质、图像特征以及求解方法。练习题包括求二次函数的顶点、对称轴、最值等，并附有详细解答过程。通过练习，读者能够更深入地理解二次函数，并能够在解决实际问题中灵活应用。

基础题

应用题

二次函数是数学中的重要概念，广泛应用于物理、工程、经济等领域，对于学生们来说，理解和掌握二次函数是学习数学的关键一步，本文将通过一系列二次函数的练习题，帮助大家深入理解二次函数的概念和应用。

1、基础题

（1）写出二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c (a ≠ 0)，并解释a、b、c各自的作用。

答案：a决定函数的开口方向和宽度，b决定函数的对称轴位置，c决定函数与y轴的截距。

（2）已知二次函数y = x² - 6x + 5，求其顶点坐标和对称轴。

答案：顶点坐标为(3,-4)，对称轴为x=3。

2、应用题

（1）一物体做自由落体运动，其位移与时间的关系可以表示为y = 5t²（单位：米），求物体在t=2秒时的位移。

答案：物体在t=2秒时的位移为y=20米。

（2）描述一个二次函数的图像经过三个点：(1,0)，(2,0)和(-3,-4)，求这个二次函数的表达式。

答案：设函数为y=a(x-1)(x-2)，代入(-3,-4)求得a=2/3，所以函数为y=(2/3)x² - 2x。

综合题

6、问题场景：桥梁的抛物线形状设计。

解题步骤：

（1）假设桥梁的抛物线形状可以由二次函数y = ax²描述，其中a是常数，表示抛物线的开口程度和方向。

（2）根据桥梁的实际需求和设计目标（如最大承载量、美观等），确定抛物线的顶点位置（即桥梁的最高点），这可以通过调整二次函数的最大值点来实现。

（3）考虑到桥梁需要跨越河流或其他障碍物，需要考虑桥梁的两端与地面的接触点，这些点可以表示为二次函数与x轴的交点，通过求解二次方程，可以得到这些交点的位置。

（4）结合实际需求，选择合适的二次函数系数a，以确保桥梁的设计满足各种要求，这可能需要多次尝试和调整。

（5）通过绘制二次函数的图像，可以直观地看到桥梁的形状，并对其进行进一步的优化和调整。

通过这一实际问题场景，我们可以看到二次函数在实际工程中的应用，并体会到数学与实际生活的紧密联系。